Периметр прямоугольника равен 22, а диагональ равна корень 65. Найдите пощадь этого прямогольника

Диагональ делит прямоугольник на два прямогольных треугольника с гипотенузой корень 65, тогда стороны прямоугольного треугольника:

1) a^2+b^2=65

2) (a + b) = P/2 = 11, откуда а=11-b, подставим значение "а" в 1-ое ур-е:

(11-b) ^2 + b^2 = 65

121 - 22B + b^2 + b^2 - 65 = 0

2b^2 - 22b + 56 = 0 - сократим на 2

b^2 - 11b + 28=0, решив квадратное уравнение получим

х1 = 7; х2 = 4

а = 11-b

a=11-7=4., или 11-4=7, т. е. стороны прямоугольника равны 7 и 4, тогда

площадь прямоугольника S = 7*4=28

Ответ: Sпрямоугольника = 28