Найти сторону основания правильной треугольной пирамиды, если высота 4 м, а апофема 5 м ...

Дано:

Основание АВС, высота - SK (опущена к стороне АС), О - центр вписанной, описанной окружности, точка пересечения медиан, высот, биссектрис и серединных перпендикуляров, а так же - основание высоты SO.

SO=4 м; SK=5 м

Найти: АС или АВ или ВС

Решение:

Рассмотрим треугольник SOK - он прямоугольный (угол О=90 градусов), в нём мы знаем гипотенузу SK и катет SO. В данной задаче это Египетский треугольник, т. к. гипотенуза = 5, один катет = 4, значит второй катет равен 3 (так просто быстрее)

Теперь рассмотрим треугольник ОКС - он тоже прямоугольный (угол К=90 градусов), так же мы в нём заем угол ОСК - он равен 30 градусам, потому что СО - биссектриса в равностороннем треугольнике, в котором все углы по 60. И так в треугольнике ОКС нам узнать КС, потому что тогда мы узнаем половину АС, т. е. стороны основания пирамиды. Можно конечно тупо по Пифагору посчитать, но легче вспомнить, что катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы, а катет, лежащий против угла в 60 градусов, равен первому катету домноженному на корень из 3.

Ну вот теперь можем найти саму стоону основания: 3 корня из 3 умножить на 2 = 6 корней из 3