Периметр прямоугольника равен 68 см, разность его сторон равна 14 см. Середины сторон прямоугольника являются вершинами четырехугольника. Укажите вид этого четырехугольника и найдите его площадь

Ответ должен быть ромб, 120 см^2

X - большая сторона

х - 14 - меньшая сторона прямоугольника

периметр 2 (х + х - 14) = 4 х - 28

по условию

4 х - 28 = 68

4 х = 96

х = 24 (см) - большая сторона прямоугольника

х - 14 = 24 - 14 = 10 (см) - меньшая сторона

Соединим середины сторон прямоугольника и получим четырёхугольник

длины сторон этого четырёхугольника одинаковы и равны: √ (12² + 5²) = 13, а диагонали перпендикулярны, следовательно, это - ромб

Диагонали этого ромба равны сторонам прямоугольника

Площадь ромба равна половине произведения диагоналей

10· 24 : 2 = 120 (см²)