Периметр ромба равен 20 см, а сумма длин диагоналей равна 14 см. Найти площадь ромба.

20:4=5 см длина стороны ромба

14:2=7 см - сумма половинок диагоналей ромба

Диагонали ромба пересекаются под углом 90 градусов, значит сторона и 2 половинки образуют прямоугольный треугольник

Пусть половинка 1 диагонали х см, тогда другой 7-х, по т. Пифагора имеем

х² + (7-х) ²=5²

2 х²-14 х+24=0

D=4; x=3; x=4

Значит половинки диагоналей 3 см и 4 см, а длины диагоналей 6 см и 8 см

Найдём площадь

S=1/2·d₁d₂=1/2·6·8=24 cм²

Ответ: 24 см²