Медиана аб и биссектриса ап треугольника абс, пересекаются в точке к, длина стороны ас относится к длине стороны аб как 2:7. Найдите отношение площади треугольника АКМ к площади треугольника абс

Через вершину В проведем прямую параллельную АС. АР продолжаем до пересечения с этой прямой в точке Е. Итак, ВЕ параллельна АС. Треугольники ЕВК и АКМ подобны по равенству углов, следовательно ЕВ/АМ = ВК/КМ. Т. к ВК=КМ и ЕВ = АМ, следовательно треуг. ЕВК=треуг. АКМ, следовательно ВР/СР=ЕВ/АС=1/2. Итак, СР=ВС * 2/3. Sacp=sabc*2/3. Т. к Sbam = 1/2ABC, a Sakm = 1/2ABM, следовательно Sakm = S/4. Таким образом Skpcm = Sacp - Sakm = S * (2/3 - 1/4) = S * 5/12. Ответ: 12/5