Диагонали выпуклого четырехугольника равны a и b, угол между ними 45°. Найдите отрезки, соединяющие середины противолежащих сторон четырехугольника

A = AC

в = ВД

l₁ = ЕН

l₂ = ХТ

ЕТ - средняя линия треугольника АВС

ЕТ = а/2

Аналогично

ХН = а/2

ТН = ЕХ = в/2

Эти среднии линии параллельны диагоналям и углы между средними линиями совпадают с углами между диагоналями, меньший 45° и больший 135°

По теореме косинусов для треугольника ЕТН

ЕН² = ЕТ² + ТН² - 2*ЕТ*ТН*cos (135°)

l₁² = (a/2) ² + (b/2) ² + 2 * (a/2) * (b/2) * cos (45°)

l₁² = a²/4 + b²/4 + a*b / (2√2)

l₁² = 1/4 (a² + b² + a*b√2)

l₁ = 1/2√ (a² + b² + a*b√2)

аналогичное уравнение для треугольника ЕХТ

l₂² = (a/2) ² + (b/2) ² - 2 * (a/2) * (b/2) * cos (45°)

l₂ = 1/2√ (a² + b² - a*b√2)