У основания пирамиды равносторонний треугольник с длинами сторон 6 дм. одна из граней пирамиды равносторонний треугольник, который перпендикулярен основанию, и угол этой грани при вершине равен 120 градусов. Найти объем пирамиды

Исходим из условия, что вертикальная грань - равнобедренный треугольник. Тогда угол при основании равен (180° - 120°) / 2 = 30°.

Высота Н этой грани является высотой пирамиды.

Н = (6/2) * tg30° = 3 * (1/√3) = √3 дм.

Площадь основания So = a²√3/4 = 36√3/4 = 9√3 дм².

Тогда объём равен: V = (1/3) SoH = (1/3) * 9√3*√3 = 9 дм³.