Дано угол ACB=90 градусов:CD|AB:BD=16 см:CD=4 см Найти AD, AC, BC.

Дано:

ΔАВС

∠С = 90°

CD⊥ AB;

BD=16 см;

CD=4 см.

Найти AD; AC; BC.

Решение.

1) CD⊥AB, значит, ΔACD и ΔBCD - прямоугольные.

2) Применим теорему Пифагора для ΔВСD.

СD² + ВD² = ВС²

4² + 16² = ВС²

ВС² = 16 + 256 = 272

ВС = √272

ВС = 4√17 см

3) Высота в прямоугольном треугольнике, проведенная из вершины прямого угла, разбивает прямоугольный треугольник на два подобных треугольника.

ΔBCD подобен ΔACD.

Значит, соответствующие стороны пропорциональны:

BD : CD = BC : AC

16 : 4 = 4 √17 : AC

АС = 4·4√√17: 16

АС = √17 см

4) Применим теорему Пифагора для ΔАСD.

СD² + АD² = АС²

AD² = AC² - CD²

AD² = √17² - 4² = 17 - 16 = 1

AD ² = 1

AD = √1 = 1

AD = 1 cм

Ответ: AD = 1 см; AC = √17 см; BC=4√17 см.