Апофема правильной шестиугольной пирамиды равна 18 см, а угол между боковой гранью и основанием равен 60˚. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

По заданным значениям апофемы А = 18 см и углу наклона боковой грани

α = 60 ° находим:

- высота Н = А*sinα = 18 * (√3/2) = 9√3 ≈ 15,588457 см,

- радиус окружности. вписанной в основание r = A*cos α = 18 * (1/2) = 9 см.

Отсюда определяем сторону а основания, равную радиусу описанной окружности.

а = r / (cos30°) = 9 / (√3/2) = 18/√3 = 6√3 ≈ 10,392305 см.

Периметр равен: Р = 6 а = 6 * (6 √3) = 36√3 ≈ 62,353829 см.

Теперь можно определить площадь Sбок боковой поверхности:

Sбок = (1/2) РА = (1/2) * (36√3) * 18 = 324√3 ≈ 561,18446 см ².