В равнобедренном треугольнике с основанием 24 и боковой стороной 15 найти произведение радиусов описанной и вписанной окружности

Опустим в треугольнике высоту на основание.

Из треугольника с гипотенузой 15, катетом 24/2 = ь12, получим второй катет, или высоту треугольника. а равна 9.

Синус угла А равен 9:15 = 3/5 = 0,6

Из теоремы синусов 15/0,6 = 2R

Отсюда. R = 12.5

Площадь всего треугольника равна 1/2*24*9 = 108.

Но площадь треугольника равна = pr, р - полу-периметр, r - радиус вписанной окружности

р = (15+15+24) : 2 = 27.

Отсюда 108 = 27r r = 4,

Произведение радиусов равно 12,5 * 4 = 50.