Апофема правильной треугольной пирамиды равна k=5, а высота h=4. найдите обьем пирамиды

Пусть дано: апофема А = 5, высота пирамиды Н = 4.

Проекция апофемы A на основание равна (1/3) высоты h правильного треугольника в основании пирамиды.

(1/3) h = √ (5²-4²) = √ (25-16) = √9 = 3.

Высота h = 3*3 = 9.

Сторона а основания равна:

а = h/cos30° = 9 / (√3/2) = 18/√3 = 6√3 ≈ 10,3923.

Площадь S основания равна:

S = a ²√3/4 = 36*3*√3/4 = 27√3.

Объём V пирамиды равен:

V = (1/3) SH = (1/3) * 27√3*4 = 36√3 куб. ед.