Площадь прямоугольного треугольника равна 18, а гипотенуза - 12. Найдите углы треугольника.

Так как площадь = 18 (половина произведения катетов), то используя теорему Пифагора, составляем систему уравнений, где a и b - катеты данного прямоугольного треугольника:

Система:

1/2 ab = 18

a2+b2 = 12^2

Система:

ab=36

a2+b2=144

Система:

a=36/b

(36/b) ^2 + b2 = 144

Решаем последнее уравнение:

1296+b^4 - 144 b^2 = 0

b^4 - 144b^2 + 1296 = 0

Пусть b^2 = y

y2-144y + 1296 = 0

D = 20736-5184=15552

у (1; 2) = (144+-124V176) / 2 = (144 + - 72V3) / 2 = 72+-36V3 = 36 (2+-V3)

b^2 = 36 (2+-V3)

b>0 следовательно b = 6V (2+-V3)

a=36 / 6V (2+-V3) = 6 / V (2+-V3)