Найти радиус описанной около правильного треугольника окружности, если радиус вписанной в него окружности равен 3 см.

Так как треугольник правильный, то радиус вписанной окружности можно найти по формуле r=a√3/6 (1), а радиус описанной окружности можно найти по формуле R=a√3/3 (2).

1) Из формулы (1) находим сторону треугольника а:

3=a√3/6;

a√3=18;

a=18/√3=18√3/3=6√3 (см).

2) Из формулы (2) находим радиус описанной окружности:

R=a√3/3=6√3*√3/3=6*3/3=6 (см).

Ответ: 6 см.