В треугольнике ABC введены обозначения: угол А=альфа, угол В=бетта, угол С=гамма, ВС=а, Ас=b, АВ=с. Найдите неизвестные элементы треугольника

, если:

2) b=4.56, альфа=30 градусов, гамма = 75 градусов

4) а=12, b=8, гамма=60 градусов

6) а=7, с=10, бетта=120 градусов

8) а=4, b=10, c=7

2) β = 180 - (30+75) = 75°. Треугольник равнобедренный: с=в=4,56.

а = (b*sin α) / sin β = (4,56*0,5) / 0,.965926 = 2,36043.

4) c = √ (a²+b²-2ab*cosγ) = √ (144+64-2*12*8*0,5) = √112 = 4√7 ≈ 10,58301.

sin β = b*sin γ / c = (8*√3) / (2*4√7) = √ (3/7).

β = arc sin (√ (3/7)) = 40,86339°.

α = 180-60-40,86339 = 79,10661°.

6) b = √ (49+100-2*7*10 * (-0,5)) = √219 ≈ 14,79865.

sin α = a*sin β/b = (*√3) / (2*√219) = 0,409644.

α = arc sin 0,409644 = 24,18547°.

γ = 180-120-24,18247 = 35,81753°.

8) Применяется теорема косинусов.

α = 18,19487°,

β = 128,68219°,

γ = 33,12294 °.