Даны координаты вершин треугольника АВС: А (-6; 1), В (2; 4), С (2; -2). Докажите, что треугольник АВС равнобедренный, и найдите высоту треугольника, проведенную из вершины А.

Сравним стороны треугольника:

АВ = √ ((2+6) ^2 + (4-1) ^2) = √ (64+9) = √73

BC = √ ((2-2) ^2 + (4+2) ^2) = 6

AC = √ ((2+6) ^2 + (-2-1) ^2) = √ (64+9) = √73

AB=АC, треугольник АВС - равнобедренный, ВС - основание

АМ - высота = > АМ - медиана, т. е. ВМ=МС=3 см

Треугольник АВМ - прямоугольный. По теореме Пифагора:

АМ = √ (АВ^2 - BM^2) = √ (73-9) = 8 (см)