докажите что союз короля и христианской церкви был взаимно выгоден

Кхем, допустим они не в союзе, и что? Король, который должен иметь авторитет, в глазах своих суеверных вассалов становится проклятым (потому что Папа Римский так сказал), а стены Ватикана штурмует королевская армия, в которой уже растет недовольство и вот-вот все дезертируют. А в союзе король получает благословение, солдаты с поднятым боевым духом идут мочить врага. Все довольны, только вот врагу нехорошо.