Почему восточный Рим называли Византией?

Потому что после гибели Западной римской империи, образовалось самостоятельное государство которая распологалась в Восточной части бывшей империи - Византия. Первоначально её столица именовалась - Византий, а позже Константинополь. Византийцы называли себя ромеями, вспоминавшие времена величественной державы

Название "Византийская" Восточная Римская империя получила в трудах западноевропейских историков уже после своего падения, оно происходит от первоначального названия Константинополя - Виза́нтий, куда римский император Константин I перенёс в 330 году столицу Римской империи, официально переименовав город в "Новый Рим". Сами византийцы называли себя римлянами - по-гречески "ромеями", а свою державу - "Римской („Ромейской") империей" (на среднегреческом (византийском) языке - Βασιλεία Ῥωμαίων, Васили́я Роме́он) или кратко "Романией" (Ῥωμανία, Романи́я). Западные источники на протяжении большей части византийской истории именовали её "империей греков" из-за преобладания в ней с VII века греческого языка, эллинизированного населения и культуры. В Древней Руси Византию обычно называли "Греческим царством", а её столицу - Царьградом.