Алёнушка срезала в своём саду 128 фиалок, 192 ромашки и 160 пионов. Какое наибольшее количество одинаковых букетов она может составить из всех срезанных цветов, чтобы подарить их своим подружкам? Сколько ромашек будет в каждом таком букете?

Пусть f - число фиалок в букете, r - число ромашек в букете, p - число пионов в букете, и n - максимально возможное число букетов.

Тогда из условия получим, учитывая, что после составления n букетов, у Алёнушки не осталось лишних цветов:

n*f = 128

n*r = 192

n*p = 160

То есть, числа 128, 192 и 160 должны делиться на n, и n при этом должно быть максимально возможным. Следовательно, n - это наибольший общий делитель (НОД) чисел 128, 192 и 160.

Раскладывая эти числа на простые множители, получим:

n*f = 128 = 2^7

n*r = 192 = 2^6*3

n*p = 160 = 2^5*5

Из этих уравнений видно, что НОД (128,192,160) = 2^5 = 32. Откуда находим f, r и p при n = 32.

Следовательно, Алёнушка может составить максимум 32 букета, в каждом из которых будет состоять из f = 128/32 = 4 фиалок, r = 192/32 = 6 ромашек и p = 160/32 = 5 пионов.