1) Дана арифметическая прогрессия (аn) : - 6, - 2, 2, ... Найдите a16.

2) Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: 3; 6; 9; 12; ... Какое из следующих чисел есть среди членов этой прогрессии?

а) 83

б) 95

в) 100

г) 102

3) Дана арифметическая прогрессия (An) : - 6; - 3; 0 Найдите сумму первых десяти её членов

4) В первом ряду кинозала 30 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в ряду с номером n?

а) 28+2n

б) 30+2n

в) 32+2n

г) 2n

5) Какое наименьшее число последовательных натуральных чисел, начиная с 1, нужно сложить, чтобы получившаяся сумма была больше 378?

6) Найдите сумму всех отрицательных членов арифметической прогрессии - 7,2; - 6,9; ...

7) Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии: ...; 11; х; - 13; - 25; ... Найдите член прогрессии, обозначенный буквой х.

1) Дана арифметическая прогрессия (аn) : - 6, - 2, 2, ... Найдите a16.

a₁=-6

d=-2 - (-6) = 4

а₁₆=a₁+d (n-1) = a₁+d*15=-6+15*4=54

2) Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: 3; 6; 9; 12; ... Какое из следующих чисел есть среди членов этой прогрессии?

d=6-3=3

an=a ₁+d (n-1) = 3+3 (n-1) = 3+3n-3=3n

а) 3n=83

n=83/3

n=27 2/3 не подходит

б) 95

3n=95

n=95/3

n=31 2/3 не является членом

в) 100

3n=100

n=33 1/3 не является

г) 102

3n=102

n=34 член прогрессии

Ответ Г) 102

3) Дана арифметическая прогрессия (An) : - 6; - 3; 0 Найдите сумму первых десяти её членов

d=0 - (-3) = 3

S ₁₀ = (2a₁+d * (10-1)) / 2*10 = (2 * (-6) + 9*3) * 5 = (-12+27) * 5=75

4) В первом ряду кинозала 30 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в ряду с номером n?

a ₁=30

d=2

an=a ₁+d (n-1) = 30+2 (n-1) = 30+2n-2=28+2n

Ответ а) 28+2n

5) Какое наименьшее число последовательных натуральных чисел, начиная с 1, нужно сложить, чтобы получившаяся сумма была больше 378?

а ₁=1

d=1

Sn = (2a ₁+d * (n-1)) / 2*n = (2+n-1) / 2*n>378

(1+n) / 2*n>378

n²+n-756>0

D=1+4*756=55²

n₁ = (-1+55) / 2=27

n₂ = (-1-55) / 2=-28

(n+28) (n-27) >0

n ∈ (-∞; - 28) ∨ (27; + ∞)

Значит n=28 минимум - наименьшее количество натуральных чисел

6) Найдите сумму всех отрицательных членов арифметической прогрессии - 7,2; - 6,9; ...

а1 = - 7,2

d = - 6,9 - (-7,2) = - 6,9 + 7,2 = 0,3

an = a1 + (n - 1) * d

an = - 7,2 + (n - 1) * 0,3 = - 7,2 + 0,3n - 0,3 = - 7,5 + 0,3n

-7,5 + 0,3n < 0

0,3n < 7,5

n < 25, значит отрицательных членов всего 24

Sn = (2*a1 + (n - 1) * d) * n/2

S ₂₄ = (2 * (-7,2) + 23*0,3) * 24/2 = (-14,4 + 6,9) * 12 = - 7,5*12 = - 90

7) Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии: ...; 11; х; - 13; - 25; ... Найдите член прогрессии, обозначенный буквой х.

d=-25 - (-13) = - 12

x=a ₁+d=11-12=-1