на вопрос " сколько тебе лет?" мальчикответил так: позавчера мне было 8 лет, а в будующем году мне будет 11 лет" в каком месяце и какого числа был задан вопрос

Ну смотри: Допустим сегодня 1 января (2012). у мальчика ДР 31 (2011) декабря, позавчера - это получается 30 декабря ему еще было 8 лет (2011). В (2012) году ему будет 10 лет, а в следующем ему уже будет 11 лет (2013).

День Рождения у мальчика 31 декабря.

Вопрос был задан 1 января.