Три положительных числа первое из которых равно 4 составляют геометрическую прогрессию если второе число увеличить на 8 то прогрессия станет арифметической. найдите знаменатель этой прогрессии.

По условию у нас есть: а1=4; а2=4q; а3=4q²

тогда после увеличения второго числа получаем арифметическую прогрессию:

а1=4; а2=4q+8; а3=4q², по свойству среднего члена:

а2 = (а1+а3) / 2

4q+8 = (4+4q²) / 2

2q²-4q-6=0

q²-2q-3=0

q1=-1,

q2=3

или немножко по другому: а1 - 4, а2 - 4 х, а3 - 4 х²

а2 + 8, стало 4 х+8

в арифметич. прогрессии разница между а1 и а2 = а2 и а3:

(4 х+8) - 4 = 4 х² - (4 х+8) найдем√ х = - 1; 3.