При каком значении а касательная к параболе y=ax^2+x-3 в точке М (1; a-2) параллельна прямой 3y=6x+1?

Находим производную заданной функции.

y' = 2ax+1.

Производная равна коэффициенту к при х в уравнении касательной в заданной точке. По заданию касательная к параболе y=ax^2+x-3 в точке М (1; a-2) параллельна прямой у = 2 х + (1/3), где к = 2.

Поэтому 2 а*1 + 1 = 2. Отсюда а = (2-1) / 2 = 1/2.