В школе учатся 450 учеников, сидящих за 225 партами. Известно, что ровно половина девушек сидят с мальчиками. Докажите, что нельзя так пересадить учеников, чтобы ровно половина мальчиков сидели за одной партой с девушками.

Т. к. 225·2=450. то все парты заняты

т. к. только половина девушек сидят с мальчиками, то вторая половина: девушка сидит с девушкой и пусть они занимают х парт, значит девушек, сидящих друг с другом - 2 х чел, но это половина - значит всего девушек 4 х чел., т. е. количество девушек делится на 4.

теперь пересадим мальчиков так, чтобы ровно половина сидела с девушками, аналогично рассуждаем: т. к половина силит с девушками, то другая половина сидит друг с другом и пусть они занимают у парт, тогда мальчиков. сидящих друг с другом 2 у человек - а это половина, значит всего мальчиков 4 у челов.

Итак: мальчиков 4 у чел, девушек 4 х чел, значит всего детей 4 у + 4 х, что составляет 450 чел. Получаем уравнение 4 х=4 у=450; 4 (х+4) = 450

левая часть делится на 4 а правая нет. Т. е. так пересадить нельзя