Можно ли выписать числа 123456789 по кругу так чтобы сумма никаких двух соседних не делилась ни на 3 ни на 5 ни на 7

Можно.

получатся такие пары: 56; 67; 89; 91

Надо посмотреть какие числа не делятся ни на 3, ни на 5, ни на 7.

Все возможные суммы-это от (минимум) 1+2=3 до (максимум) 8+9=17,

а от 3 до 17 есть такие числа которые не делятся на 3,5,7:это 4,8,11,13,16,17.

Возьмем единицу. Что нужно поставить рядом, что бы получилось одно из чисел этого ряда? Подходят только 3 и 7. Так значит слева от единицы поставим 3, а справа 7. Что поставить рядом с 3? Подходят 5 и 8. Рядом с 7 подходят 4,6,9. Ну рассматриваем варианты и т. д)

Я лично получила единственный ответ: 6,5,8,3,1,7,4,9,2.