Найдите радиус окружности, описанного около прямоугольного треугольника, если радиус окружности вписанной в него, 1 см, а площадь треугольника 6 см2

Стороны треугольника как касательные из одной точки равны:

х + 1 и у + 1.

Составим 2 уравнения:

{ (х + 1) ² + (у + 1) ² = (х + у) ²,

{ (x + 1) * (y + 1) = 2*6 = 12.

Делаем подстановку (х + 1) = 12 / (у + 1).

Решая, получаем: х = 2 и х = 3,

у = 3 и у = 2.

В любом случае гипотенуза равна 2 + 3 = 5 см.

Радиус описанной окружности равен половине гипотенузы: 5/2 = 2,5 см.