Пусть А и В - две противоположные вершины квадрата со стороной 1 см. В квадрате случайным образом выбираем точку. Какова вероятность того, что расстояние от этой точки до каждой из этих двух противоположных вершин меньше 1 см.?

Проведем четверть окружности радиуса 1 из одной вершины. Площадь фигуры вне ее внутри квадрата 1-пи/4. Такое же построение из другой вершины. Сумма этих площадей 2-ри/2. Значит искомая вероятность 1 - (2-пи/2) = пи/2-1 (примерно 0,57)