Один из углов трапеции равен 30 градусов, а продолжения боковых сторон пересекаются под прямым углом. Найти длину меньшей боковой стороны трапеции, если ее средняя линия равна 10, а одно оснований 8.

А. 4

Б. 5

В. 2

Г. 3,5

Средняя линия - 5, меньшее основание 4. Тогда большее основание = 5*2-4 = 6 см. Один из углов трапеции равен 30 градусов, а продолжения сторон образуют угол в 90 гр. Следовательно, другой угол при основании будет равен 60 гр. Там, где боковые стороны пересекаются, будет вершина нового прямоугольного треугольника. Его боковая сторона, что лежит против угла в 30 гр, будет равна гипотенузе (т. е. нижнему основанию трапеции), умноженной на синус противолежащего угла (т. е. 30 гр). Итак, она равна 6*sin30 = 6 * 0.5 = 3. Пусть y - боковая сторона малого треугольника. Малый и большой треугольник подобны, поэтому 6:4 = 3 : y, откуда y = 2. Тогда нужная нам сторона трапеции равна 3-2=1.