Найдите разность арифметической прогрессии, у которой сумма первых четырех членов равна 8, а сумма квадратов тех же членов равна 61.

1) 36 2) 32 3) 24 4) 54 5) 27

Sn = ((2a₁ + (n-1) * d) / 2) * n

8 = ((2a₁+3d) / 2) * 4, (2a₁+3d) / 2=2, 2a₁+3d=4, a₁ = (4-3d) / 2

(a₁) ^2 + (a2) ^2 + (a3) ^2+a4) ^2=61

(a₁) ² + (a₁+d) ² + (a₁+2d) ² + (a₁+3d) ²=61

(a₁) ² + (a₁) ²+2a₁*d+d² + (a₁) ²+4a₁*d+4d² + (a₁) ²+6a₁*d+9d²=61

4 (a₁) ²+14d²+12a₁*d=61

4 * ((4-3d) / 2) ²+14d²+12*d * (4-3d) / 2=61

16-24d+9d²+14d²+24d-18d²=61

5d²=45

d²=9, d=+-√9

d=+-3

ответ: - 3; 3