С помощью дифференциала приближенно вычислить данные вычислить данные величины и оценить допущенную относительную погрешность (с точностью до двух знаков после запятой)

(5,07) ^3

Используем функцию х^3

Ее производная f' = 3x^2

Теперь используем определение дифференциируемой функции

f (x_0+h) - f (x_0) = f' (x_0) h + o (h)

где h - приращение функции, в нашем случае оно равно 0.07, потому что мы представляем 5.07 как сумму 5+0.07

Далее знак равенства означает не равенство, а приблизительное равенство.

f (5+0,7) - f (5) = f' (5) * 0.07

5.07^3 = 3*5^2*0.07 + 5^3 = 125 + 75*0.07 = 125 + 0.75*7 = 125 + 5.25 = 130.25

f (5.07) = 130.25

Посчитаем 5.07^3 на калькуляторе.

Это равно 130.32

Итого, погрешность составляет 0.7