Докажите что функция z = (x^y) - 2 является решением дифференциального уравнения y ((d^2z) / dx*dy) - (1+ylnx) * (dz/dx) = 0

Подставим z в уравнение, обозначим A = y ((d^2z) / dx*dy),

B = (1+ylnx) * (dz/dx), т. е. разобьем на 2 части для удобства, A-B=0,

A=y ((d^2 (x^y-2) / dxdy) = y (d (d (x^y - 2) / dx) / dy) = y (d (y*x^ (y-1)) / dy) =

y (dy*x^ (y-1) / dy + y (dx^ (y-1)) / dy) = y (x^ (y-1) + y (d (y-1) / dy) * (ln (x) * x^ (y-1)) =

y (x^ (y-1) + yln (x) * x^ (y-1)) = y * (1+y*ln (x)) * x^ (y-1)

B = (1+ylnx) * d (x^y - 2) / dx = y * (1+y*lnx) * x^ (y-1)

получаем A=B, A-B=0

т. о. z = (x^y) - 2 является решением дифференциального уравнения y ((d^2z) / dx*dy) - (1+ylnx) * (dz/dx) = 0