Можно ехать со скоростью v1 км/ч и оплатой р1 руб./км либо идти пешком со скоростью v2 км/ч бесплатно. Как с наименьшими затратами преодолеть путь S за t мин. если это возможно? Какие будут затраты?

В этом случае он часть пути идет пешком и часть пути на машине, если обозначит время поездки на машине to, то наименьшие затраты он получит при минимальном времени to при данном t (Тогда и пройденный на машине путь наименьший, а тогда и затраты.) Запишем уравнение описывающие эти движения

S=V1*to + V2 (t-to) тк все врямя t. Необходимо заметить что он мог несколько раз чередовать ходьбу и езду. Но to это суммарное время за которое он проехал на машине t-to суммарное время хотьбы. От того сколько чередований ты сделал не зависят твои затраты, они зависят от суммарного времени езды на автомобиле, Это можно доказать строго. пусть t1, t2 ..., tn времена поездок на автомобиле. t1', t2' ... tn' времена хотьбы, тогда записав уравнение формально порлучим S=V1t1+V2*t1'+V1t2+V2*t2' + ... V1*tn+V2*tn'=V1 (t1+t2+t3 ... + tn) + V2 (t1'+t2' ... + tn') = V1*to+V2 (t-to) функция суммарной затраты представляет выражение W (tm) = V1*tn*p1 суммарная потеря зависит только от to W=V1*t1*p1+V1*t2*p1 ... + V1*tn*p1=V1*p1 * (t1+t2 ... + tn) = V1*p1*to Из нашего уравнения to можно выразить единственным образом S=V1to+V2t-V2to to = (S-V2t) / (V1-V2) суммарная затрата W=V1*p1 * (s-V2t) / (v1-v2) и не зависит от того сколько пересадок и какое время мы их делали. Ответ: как бы мы не старались мы не сможем потратить меньше денег тк в любом случае затраты будут одинаковы и равны W=V1*p1 * (S-V2t) / (V1-V2)