Сколькими способами можно представить число 2017 в виде суммы нескольких натуральных слагаемых (больше одного), расположенных в неубывающем порядке, причём разность между последним и первым слагаемыми не должна превышать 1.

Если речь идёт о неубывающем порядке, значит каждое последующее число должно быть или равно предыдущему, или быть больше его.

Например: 1, 1, 2, 2, 2, 2

То есть нельзя: 4, 2, 3, 1, 6, 5

Поскольку разность между последним и первым слагаемыми не должна превышать 1, это значит, что каждое из искомых слагаемых должно быть или равно первому слагаемому, или быть больше его на одну единицу.

Например: 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5 или 26, 26, 26, 27, 27, 27, 27, 27

То есть нельзя: 8, 8, 9, 10, 12 или 44, 42, 43, 50

Два максимальных натуральных слагаемых числа 2017, удовлетворяющие условия задачи, это 1008 и 1009

Дальше, при делении числа 2017 на любое натуральное число будут получаться слагаемые, удовлетворяющие условие задачи.

Например:

672, 672, 673

504, 504, 504, 505

403, 403, 403, 404, 404

И т. д.

При это получить слагаемые, удовлетворяющие условие задачи, мы можем только в том случае, если будем делить число 2017 на равные части, чтобы слагаемые не отличались друг от друга больше чем на одну единицу.

И так мы сможем делать вплоть до того момента, пока не представим число 2017 в виде суммы из 1009-ти слагаемых, которыми будут 1008-емь двоек и одна единица:

1008·2 + 1 = 2017

Это и будет последний способ представления числа 2017 в том виде, в котором просят в условии задачи.

Таким образом, всего существует 1008 способов представить число 2017 в виде суммы нескольких натуральных слагаемых.