Окружность круг угол 10 90 135 градусов

Одной из вершин квадрата будет вершина сектора, а вершины лежащие на окружности - это точки касания окружности и сторон сектора. Получаем, что сторона квадрата равна радиусу вписанной окружности. Осталось найти радиус. Воспользуемся тем, что точка касания вписанной окружности будет лежать посередине дуги сектора. Получаем уравнение:

r*sqrt (2) + r = 1

r = 1 / (1+sqrt (2)