Решить с применением метода математической индукции. 2+4+6 ... + 2n=n (n+1)

1. Проверим справедливость этого утверждения для n=1

2=1 * (1+1), т. е. 2=2 верно

2. Предположим, что заданное равенство выполняется при n=k, т. е. предположим, что верно равенство

2+4+6 + ... + 2 к=к (к+1)

Докажем, что равенство верно и при n=к+1. Оно получается, если вместо n подставить к+1 в обе части заданного равенства

2+4+6 + ... + 2 к+2 (к+1) = (к+1) (к+2)

2+4+6 + ... + 2 к+2 (к+1) = (2+4+6 + ... + к) + 2 (к+1) = к (к+1) + 2 (к+1) = (к+1) (к+2). верно (смотри предположение 2.) Следовательно, заданное равенство справедливо для любого натурального числа n