Составить уравнение плоскости проходящей через прямую x=1+2t, y=2-t, z=10+2t и точку А (7,5,3)

Полагая t=0, находим x1=1, y1=2, z1=10 - координаты точки М1 (x1, y1, z1), лежащей на данной прямой. Полагая t=1, находим x2=3, y2=1, z2=12 - координаты точки М2, также лежащей на данной прямой. Так как все три точки A, M1, M2 принадлежат плоскости, то используем уравнение плоскости, проходящей через 3 точки:

x-7 y-5 z-3

-6 - 3 7 = 0

-4 - 4 9

Раскрывая определитель по первой строке, получим:

(x-7) * 1 - (y-5) * (-26) + (z-3) * 12=0, или x+26*y+12*z-173=0.

Подставляя в это уравнение координаты точек A, M1, M2, убеждаемся, что они удовлетворяют уравнению.

Ответ: x+26*y+12*z-173=0.