2. В группе из 25 спортсменов 7 бегунов на короткие дистанции, а остальные - на длинные. Какова вероятность того, что из трех отобранных спортсменов окажется 2 бегуна на длинные дистанции?

3. В компьютерном магазине четыре стойки дисков с играми, четыре с фильмами, на двух стойках - софт и один - с обучающими программами. Каждая стойка вмещает 50 дисков. Все диски поместили в один лоток для распродажи. Какова вероятность того, что среди взятых наудачу двух дисков хотя бы один окажется игровым?

№ 2.

1 способ - по формуле умножения комбинаций.

Искомая вероятность P=C₁₈²*C₇¹/C₂₅³ = (3*17*18*7) / (23*24*25) ≈0,466.

2. способ.

Рассмотрим 3 события:

А1 - 1-й и 2-й бегуны - на длинные дистанции, 3-й - на короткие;

А2 - 1-й и 3-й - на длинные, 2-й - на короткие;

А3 - 1-й - на короткие, 2-й и 3-й - на длинные.

Тогда событие А - "из трёх бегунов два на длинные дистанции и один - на короткие" - является суммой этих событий, а так как эти события несовместны, то искомая вероятность P (A) = P (A1) + P (A2) + P (A3). Но P (A1) = 18/25*17/24*7/23, P (A2) = 18/25*7/24*17/23, P (A3) = 7/25*18/24*17/23, т. е. P (A1) = P (A2) = P (A3) = 18*17*7 / (23*24*25). Тогда P (A) = 3*18*17*7 / (23*24*25) ≈0,466. Ответ: ≈0,466.

№ 3.

Всего имеется 350 дисков, из которых 200 - игровые, 100 - софт и 50 - обучающие.

1 способ - по формуле умножения комбинаций.

Событие А - "хотя бы один диск будет игровым" - является суммой двух событий:

А1 - игровым будет 1 диск; А2 - 2 диска. Так как события А1 и А2 несовместны, то P (A) = P (A1) + P (A2). Но P (A1) = C₂₀₀¹*C₁₅₀¹/C₃₅₀² = (300*200) / (349*350), а P (A2) = C₂₀₀²/C₃₅₀² = (199*200) / (349*350). Тогда P (A) ≈0,817.

2 способ.

P (A1) = (200/350) * (150/349) + (150/350) * (200/349) = (300*200) / (349*350), P (A2) = (200/350) * (199/349) = (199*200) / (349*350). Тогда P (A) ≈0,817.