Дневная добыча угля на первых двух шахтах относится как, а дневная добыча третьей шахты составляет 54% дневной добычи угля первых двух шахт вместе. Сколько тонн добыли три шахты за день, если третья шахта добыла на 612,5 т больше, чем вторая?

1 шахта: 2 шахте = 1/2 : 1/3 ⇒ в 1 шахте добывают (1/2) х тонн угля,

во 2 шахте добывают (1/3) х тонн угля.

Вместе на 1 и 2 шахтах добывают (1/2) х+1/3) х = (5/6) х тонн угля.

На 3 шахте добывают:

0,54 * (5/6) х = (1/3) х+612,5

0,45 х = (1/3) х+612,5

0,45 х - (1/3) х=612,5 [ 0,45=45/100=9/20 ]

(9/20) х - (1/3) х=612,5

(7/60) x=612,5

x=612,5: (7/60)

x = (1225/2) : (7/60)

x = (1225*60) / (2*7)

x=5250

(1/2) x=2625 добывают на 1 шахте

(1/3) x=1750 добывают на 2 шахте

0,54 * (5/6) * х=0,54 * (5/6) * 5250=2362,5 добывают на 3 шахте

За день три шахты добыли 2625+1750+2362,5=6737,5 тонн угля.

1/2 : 1/3 = 1/2 * 3/1 = 3/2 = 1,5 - отношение. (1/2 > 1/3).

Пусть х (т) угля добыли на второй шахте (1/3), тогда

1,5 * х = 1,5 х (т) угля добыли на первой шахте (1/2)

0,54 * (х + 1,5 х) = 0,54 * 2,5 х = 1,35 х (т) - на третьей шахте

Третья шахта добыла на 612,5 т больше, чем вторая

Уравнение: 1,35 х - х = 612,5

0,35 х = 612,5

х = 612,5 : 0,35

х = 1750 (т) - добыли на второй шахте

1,5 х = 1,5 * 1750 = 2625 (т) - добыли на первой шахте

1,35 х = 1,35 * 1750 = 2362,5 (т) - добыли на третьей шахте

1750 + 2625 + 2362,5 = 6737,5 (т) - общая добыча

Ответ: 6737,5 т угля.