Помогите решить: sin3x+sin7x=-2

Функция синуса принимает значения от - 1 до 1. Сумма двух синусов может равняться - 2 только в одном случае:

{ sin 3x = - 1

{ sin 7x = - 1

Отсюда получаем

{ 3x = 3pi/2 + 2pi*k

{ 7x = 3pi/2 + 2pi*n

Получаем x

{ x = pi/2 + 2pi/3*k

{ x = 3pi/14 + 2pi/7*n

Приведем корни к общему знаменателю:

{ x = 21pi/42 + 28pi/42*k = 1/42 * (21pi + 28pi*k)

{ x = 9pi/42 + 12pi/42*n = 1/42 * (9pi + 12pi*n)

Теперь приведем к одинаковому периоду:

{ x = 1 / (42*3) * (63pi + 84pi*k) = 1/126 * (63pi + 84pi*k)

{ x = 1 / (42*7) * (63pi + 84pi*k) = 1/294 * (63pi + 84pi*k)

Дроби 1/126 и 1/294 имеют общий знаменатель 42*3*7 = 882.

{ x = 7/882 * (63pi + 84pi*k)

{ x = 3/882 * (63pi + 84pi*k)

Эти корни пересекаются в точках

x = 21/882 * (63pi + 84pi*k) = 1/42 * (63pi + 84pi*k) = 1/2 * (3pi + 4pi*k)

x = 3pi/2 + 2pi*k