К сплаву меди и цинка, который имел на 4 кг меди больше, чем цинка, добавили еще 4 кг меди. После этого процентное соотношение меди в сплаве возросло на 7,5%. Сколько килограмм меди содержал сплав сначала?

Было меди х кг

цинка х - 4 кг Весь сплав = 2 х - 4 кг

1) 2 х - 4 кг - 100%

х кг - ? 100 х / (2 х - 4) % = 50 х / (х-2) % это процентное содержание меди в начальном сплаве.

2) стало процентное содержание меди:

50 х / (х-2) % + 7,5% = (50 х + 7,5 х - 15) / (х - 2) % = (57,5 х - 15) / (х - 2) %

3) стало меди х + 4 кг

составим пропорцию:

х + 4 кг - (57,5 х - 15) / (х - 2) %

2 х кг - 100%, ⇒100 (х + 4) = 2 х (57,5 х - 15) / (х - 2), ⇒

⇒100 (х+4) (х - 2) = 115 х² - 30 х, ⇒3 х² - 46 х + 160 = 0

корни ищем по "чётному коэффициенту"

х = (23+-√49) / 3

х₁ = 10 (кг) или х₂ = 16/3 (кг)