100 людей нашли 100 рублей и решили разделить: по 10 рублей мужикам, по 50 копеек женщинам, по 25 копеек детям. Сколько будет мужиков, женщин и детей.

Пусть а - количество мужиков,

b - количество женщин,

с - количество детей.

10a + 0,5b + 0,25c = 100

a + b + c = 100

0,5b + 0,25c = 100 - 10a = > количество мужиков а < 10

Кроме того, количество мужиков не может быть меньше 6 и больше 7,

так как при а > 7 оставшихся денег (20 р. или 10 р.) не хватит, чтобы распределить их в указанных пропорциях между оставшимися 100-а женщинами и детьми. Минимальное количество денег придется на 1 женщину и 91 ребенка: 23,25 р

Так же при а < 6 женщин и детей не хватит, чтобы распределить между ними в указанных пропорциях оставшуюся сумму (50 р., 60 р., и т. д.). Максимальное количество денег придется на 94 женщины и 1 ребенка: 47,25 р.

Действительно, предположим а = 5. Тогда:

0,5b + 0,25c = 50

b + c = 95

0,5 (95 - c) + 0,25c = 50

b = 95 - c

47,5 - 50 = 0,25c

c = - 10 (противоречит условию)

Предположим а = 8. Тогда:

0,5b + 0,25c = 20

b + c = 92

0,5b + 0,25 (92 - b) = 20

c = 92 - b

0,5b + 23 - 0,25b = 20

0,25b = - 3

b = - 12 (противоречит условию)

Если a = 6: 0,5b + 0,25c = 40

b = 94 - c

0,5 (94 - c) + 0,25c = 40

47 - 0,25c = 40

0,25c = 7

c = 28 b = 94 - 28 = 66

Если а = 7: 0,5b + 0,25c = 30

b = 93 - c

0,5 (93 - c) + 0,25c = 30

46,5 - 0,25c = 30

0,25c = 16,5

c = 66 b = 93 - 66 = 27

Ответ: {6; 66; 28}, {7; 27; 66}