Как вы думаете примириться - мириться имеют тотже корень, что и глаголы умирать - умереть? Или это слова с разными корнями? Докажите.

Нет, это разные слова. Умирать - умереть это однокоренные слова но они разные по виду, а слова примириться и мирится тоже однокоренные, и просто разного вида - т. е. один совершенного другой не совершенного!