Расстояние между центрами двух внешне касающихся шаров равно 24 см, а разность площадей их поверхностей равна 192 л см2. Найдите радиусы шаров.

Итак, начнем с формулы площади полной поверхности шара.

S = 4πR²

S1 - S2 = 192π, то есть 4πR1² - 4πR2² = 192π

(Поясню, что S1 и S2 - площади, соответственно, первого и второго шара, а R1 и R2, следовательно, радиусы этих шаров.)

Тогда 4π (R1² - R2²) = 192π

Раскрываем как разность квадратов и сокращаем на 4π

(R1-R2) (R1+R2) = 48

Нам дано, что расстояние между центрами двух внешне касающихся шаров рано 24, что эквивалентно, по сути, тому, что сумма их их радиусов равна 24.

24 (R1-R2) = 48

R1-R2=2

R1 = 2+R2

2+2R2 = 24

2R2=22

R2=11, R1 = 24-11=13.

Вот, собственно, и все. Удачи!