Найдите площадь прямоугольного треугольника, если радиусы его вписанной и описанной окружностей равны 2 см и 5 см.

A, b, c - стороны треугольника

В прямоугольном треугольнике

a + b = 2R + 2r,

S = 1/2 ab.

Возведем в квадрат: a²+b²+2ab = (2R + 2r) ²

c² + 4S = 4 (R + r) ²

c = 2R

4R² + 4S = 4 (R + r) ²

S = 2Rr + r²

S = 2*5+2²=10+4=14 см²

ответ: 14 см²