На сторонах угла ABC отмечены точки М и К так, что углы ВМС и ВКА равны, ВМ=ВК, ВА=15 см, ВК=8 см, МС=9 см. Найдите периметр треугольника СОК, где O точка пересечения отрезков АК и СМ.

Тр-ки АВК и СВМ равны, т. к. угол В - общий, углы ВМС и ВКА равны по условию, ВМ=ВК. А в равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны. Т. е. МС=АК=9. И АВ=ВС=15. Отсюда, КС=7. Треугольники МАО и СКО равны, т. к. КС=МА, Углы С и А равны, а углы СКО и АМО равны, как смежные к углам ВКА и ВМС. Отсюда, МО=ОК, но МО+ОС=9, значит, ОК+ОС=9.

Периметр треугольника КОС равен ОК+ОС+КС = 9+7 = 16.