К плоскости прямоугольного треугольника ABC (угол В=90 град) проведен перпендикуляр МС. Найдите расстояние от точки М до прямой АВ, если МС=а, АС=b, ACB=30 градусов

Проведем BM;

MC - перпендикуляр, BM - наклонная, BC - проекция;

Согласно теореме о 3 перпендикулярах, если AB перпендикулярно BC (т. к. треугольник прямоугольный), то AB перпендикулярно BM, следовательно расстояния от точки M до AB - длина BM.

Рассмотрим треугольник ABC:

cos C = BC/AC

cos 30=x/b

√3/2=x/b

x=b √3/2 - длина BC.

Рассмотрим треугольник BCM:

Т. к. MC - перпендикуляр, то треугольник прямоугольный;

Найдем BM по теореме Пифагора:

y^2=a^2+3b^2/4

y^2 = (4a^2+3b^2) / 4

y = √ (4a^2+3b^2) / 2 - BM.