Доказать что треугольник с вершинами О (0; 0), А (3; 1), В (1; 7) прямоугольный

Вычислим длины сторон треугольника OAB. OA=√3²+1²=√10, OB=√1²+7²=√50, AB=√ (3-1) ² + (1-7) ²=√2²+6²=√40. Таким образом, стороны треугольника равны √10, √40 и √50.

Известно, что треугольник является прямоугольным тогда и только тогда, когда сумма квадратов меньших сторон равна квадрату большей стороны. В нашем случае это так - (√10) ² + (√40) ²=10+40=50 = (√50) ², значит, треугольник OAB является прямогольным.